局部加权回归散点平滑法在PK/PD分析中的应用

发布时间:2019-04-19 文章来源:局部加权回归散点平滑法在PK/PD分析中的应用

引言

对临床试验数据进行统计分析是一项科学又严谨的工作,统计方法选择不当,可能使整个精心进行的研究得出错误的结论。统计方法是根据一定的数据分布推导出来的,每一个方法仅适用特定的数据,因此参与临床试验的统计师要根据实际数据特征,选出合理的统计方法。

局部加权回归散点平滑法(Locally Weig-hted Scatterplot Smoothing,LOWESS或LOESS)是一种拟合散点数据得到平滑曲线的非参数统计方法。是查看二维变量之间的有力工具。LOESS不采用现成的数学函数作为模型,而是取一定比例的局部数据,在这部分子集中拟合多项式回归曲线,观察数据在局部展现出来的规律和趋势。

——


1

 LOESS方法在PK/PD分析中的应用 

——

将以PK/PD分析实例来说明LOESS方法适合什么特征的数据。

评价受试者用药后某个时点血药浓度与药效指标GHBP相对基线变化的关系。常规的解决方法是先绘制散点图,观察两变量间是否有线性趋势,然后决定拟合直线或曲线参数方程模型。以用药后某时点的血药浓度作为横坐标,相同时点药效指标GHBP相对基线变化的百分比作为纵坐标,绘制如下散点图:

对于药代/药效的数据,由于机体对药物的代谢差异,不同个体用药后同一时点血药浓度差异很大,在相同血药浓度下,个体间药效指标的变化也会不同,所以数据分布比较“散”。从散点图整体可以看出血药浓度升高,药效指标CHBP相对基线变化比值减小,但是很难从散点图中确定二者是直线或曲线关系,这样也就无法决定该用什么样的参数方程模型。

参数回归分析的路算是走不通了,不需要套用现成的数学函数的非参数方法,即局部加权回归散点平滑法跟这个背景比较契合。采用LOWESS方法进行拟合的结果如下图,表明两变量之间既有直线又有曲线关系,并可看到各观察点局部的变化关系。

——


2

 LOESS基本思想 

——

LOESS是使用加权最小平方法进行局部拟合。其步骤如下:

1.以一个点x1为中心,确定一个区间长度为f的数据,该长度取决于q=fn,其中q是参加局部回归的观察值的个数,f是参加局部回归的观察值的个数占观察值个数的比例,n表示观察值的个数。一般情况f的取值在1/3-2/3之间,q和f无明确的准则。曲线的光滑程度与选取数据比例有关:比例越少,拟合越不光滑(因为过于看重局部性质),反之越光滑。

2.定义区间内的所有点的权重。权重由权值函数来确定。任一点(x1, y1)的权重是x1 处权值函数曲线的高度。权值函数具有以下三方面特性:(1)点(x1, y1)具有最大权重;(2)当x离x1越远,权重逐渐减小;(3)加权函数以x1为中心对称。说白了,就是对附近的点赋予更高的权重。

3.对于该段数据用权值函数w做一个加权的线性回归,得到x1处的平滑值(x1, y1),其中y1 为拟合后曲线的对应值。

上述步骤对每个点都进行一遍,最终将得到一组平滑点(xi, yi)。将这些平滑点用短直线连接起来,就得到LOESS曲线。

以上LOESS拟合为局部直线拟合。在实际中还可进行局部曲线拟合(一般为二次曲线)。要看具体数据而定,一般数据变化比较平缓,常选用局部直线拟合;数据变化剧烈,则选用局部曲线拟合。


——


3

 LOESS方法SAS实现 

——

借助template的loessplot语句拟合局部加权回归曲线,以下为本实例SAS代码,供参考:

——


总结

局部加权回归平滑法通过拟合散点数据得到平滑曲线,概括变量之间关系的一种非参数方法。该方法适用于有周期性、波动性且不适合参数回归分析的数据。总而言之,没有最好的方法,只有适合的方法,www.dafa888.com要让数据选择方法。


上一篇:没有了 下一篇:没有了